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Semainde des Maths : Gagnant de l’énigme du jeudi et réponse

vendredi 16 mars 2012

Gagnant : Maxence Langlois

La réponse était : le fils a eu successivement 13, 14 et 15 ans..

Solution :

La bougie « 3 » a été utilisée 7 fois en neuf anniversaires... Puisqu’il s’agit d’anniversaires consécutifs, elle n’a pu être utilisée au maximum que 3 fois comme chiffre des unités, ce qui laisserait 4 utilisations comme chiffre des dizaines. Mais cela signifierait alors qu’un des membres de la famille a changé de « dizaine »... et la bougie « 0 » n’a pas été utilisée...
Pour la même raison, la bougie « 3 » n’a pas pu être utilisée 5 fois comme chiffre des dizaines ; et elle n’a pas été utilisée 7 fois car cela signifierait que les parents et leur fils ont tous les trois la « trentaine »... Elle a donc été utilisée 6 fois comme chiffre des dizaines, et une fois comme unité.
Or, aucun des membres de la famille n’a pu fêter 33 ans car il n’y a qu’une seule bougie « 3 », ni 30 ans car la bougie « 0 » est neuve. On peut, par la même occasion, éliminer les âges de 31 et 32 ans car ce sont trois anniversaires consécutifs.
Depuis que Marc a acheté les bougies, les parents Maupas ont donc entre 34 et 39 ans (on élimine bien sûr le cas ou un des parents et leur fils auraient simultanément la « trentaine » !), et le chiffre des unités de l’âge du fils a, à un moment donné, été « 3 »..
La bougie « 1 » a été utilisée 3 fois... Puisque les parents ont entre 34 et 39 ans, elle a été utilisée 3 fois pour leur fils. Le fils n’ayant pas changé de « dizaine », et la bougie « 1 » n’étant pas en double, elle a forcément été utilisée 3 fois comme chiffre des dizaines. Depuis l’achat des bougies, le fils a donc entre 13 et 17 ans (le « 2 », le « 8 » et le « 9 » n’ayant pas été utilisés). Puisque le chiffre des unités de l’âge du fils a, à un moment donné, été « 3 » (voir plus haut), le fils a donc eu successivement 13, 14 et 15 ans..